Stikkord: <span>Marilyn vos Savant</span>

Aaargh, jeg hater slike gåter med løsninger som er totalt uintuitive. Samtidig elsker jeg dem. Jeg har tidligere blogget om Monty Hall-problemet. Her kommer en ny gåte som også handler om sannsynlighetsberegning, noe vi mennesker er usedvanlig dårlig til rent intuitivt. Det er vel også mye av årsaken til at folk tror på mirakler og må forklare «umulige» hendelser med noe paranormalt…

Gåten har to ulike formuleringer:

1) Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls?

2) Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys?

Hva tror du?

Paradokset ble først beskrevet av Martin Gardener i Scientific American i 1959. Men noen tiår senere laget Marilyn Vos Savant, kvinnen som også er kjent fra Monty Hall-problemet, to nye varianter av gåtene. Først i 1991:

A shopkeeper says she has two new baby beagles to show you, but she doesn’t know whether they’re male, female, or a pair. You tell her that you want only a male, and she telephones the fellow who’s giving them a bath. «Is at least one a male?» she asks him. «Yes!» she informs you with a smile. What is the probability that the other one is a male?

Og i 1996:

Say that a woman and a man (who are unrelated) each has two children. We know that at least one of the woman’s children is a boy and that the man’s oldest child is a boy. Can you explain why the chances that the woman has two boys do not equal the chances that the man has two boys? My algebra teacher insists that the probability is greater that the man has two boys, but I think the chances may be the same. What do you think?

To andre varianter formulert i forbindelse med en undersøkelse utført i 2004 er:

Mr. Smith says: ‘I have two children and at least one of them is a boy.’ Given this information, what is the probability that the other child is a boy?

Les resten av denne bloggposten »

Diverse Vitenskap

180px-Monty_open_door.svg.pngDet er vel et par år siden jeg første gang leste om Monty Hall-problemet, men jeg fikk lyst å trekke det frem i lyset for lesere som ikke kjenner til det fra før.

Her er problemet:

Under et TV-show får en deltager valget mellom tre dører. Bak en av dørene er det en bil, mens det bak de to andre er en geit. Deltageren velger først en dør. Programlederen, som vet bak hvilken dør bilen befinner seg, åpner så en av de andre dørene, som han vet det står en geit bak. Deltageren får så valget om han ønsker å bytte dør eller beholde den han allerede har valgt. Spørsmålet er om det lønner seg å bytte.

Ja, hva tror du? Lønner det seg å bytte dør?

De fleste vil intuitivt si at det er helt likegyldig om deltakeren bytter dør eller ikke. Vinnersjansen vil uansett være 50% fordi det er 50/50 sjans for at bilen er bak døren man velger. Det høres logisk ut, men det er riv ruskende feil.

Svaret er at ved å bytte dør øker deltakeren vinnersjansen til 2/3, eller 67%.

WTF?!? tenker du kanskje nå. Det kan jo ikke stemme. Og du er i godt selskap. Monty Hall-problemet ble viden kjent da Marilyn vos Savant skrev om problemet i et magasin i 1990. Hun forklarte at man burde bytte dør i et slikt scenario, og det ble en storm av protester fra leserne. Tusenvis av lesere sendte henne brev, deriblant flere hundre matematikkprofessorer, og de mente alle at hun tok feil. Det var bred enighet fra brevskriverne om at deltakeren ville vinne bilen med en sannsynlighet på 1/2 uansett om han bytter dør eller lar være.

Men Savant sin løsning er altså korrekt. Det lønner seg å bytte dør. Dette kan også enkelt simuleres i dataprogram, og da vil man se at om man kjører scenarioet hvor deltakeren bytter dør mange ganger, f.eks. 100.000 eller en million ganger, så ser man at deltakeren vinner 2 av 3 ganger.

Les resten av denne bloggposten »

Diverse Skepsis