Stikkord: matematikk

For noen år siden leste jeg boken The Infinite Book: A Short Guide to the Boundless, Timeless and Endless av John D. Barrow, en fascinerende reise i begrepet «uendelig» og alle dets paradokser. (Anbefales!)

Fikk bare lyst å nevne et eksempel som jeg ble minnet på da jeg så BBC-programmet Dangerous Knowledge. En sånn ting man gjerne ikke tenker på til vanlig, men som er så innlysende straks noen sier det. Innlysende, men fullstendig forvirrende.

Tenk deg alle heltall, fra 1 og oppover:

1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 og så videre. Hvor langt opp kan man telle? Uendelig langt. Det finnes ingen slutt på antall heltall. Tallrekken slutter ikke noe sted. Man kan alltid legge til +1 og komme et steg lenger. Så mengden heltall er uendelig.

(Det følgende er korrigert etter innspill fra matematikere i kommentarfeltet (damn you! – eller egentlig: takk!).)

Men mellom hvert heltall kan vi dele inn i desimaler:

1,0 – 1,1 – 1,2 – 1,3 – 1,4 – 1,5 – 1,6 og så videre. Vi har allerede slått fast at antall heltall er uendelig. Men antall desimaltall må da også være uendelig, tilsynelatende en større uendelig enn den uendelige mengde heltall, men likevel er de to mengdene like store! Den uendelige mengde av tidels-desimaler burde være ti ganger større enn den uendelige mengde av heltall, men er i matematikken like stor. Uendelig = uendelig. Men så kan man dele inn tidelene i ti nye deler også, og få hundredeler, som må være en enda større mengde tall, men likefull «bare» uendelig.

Og videre: Mengden av alle partall, 2, 4, 6, 8, er også uendelig, selv om det bare utgjør halvparten av alle heltall. Det samme gjelder selvsagt oddetall også. Det er altså like mange partall eller oddetall som det finnes heltall. Paradoksalt…

Alle uendelige mengder og delmengder av naturlige tall, altså positive heltall, er altså like store. Det samme gjelder rasjonale tall, tall som kan uttrykkes som en brøk, slik vi har sett. Den uendelige mengde av heltallene 1 – 2 – 3 osv, er like stor som bare oddetallene, 1 – 3 – 5 osv, eller som alle heltall med én desimal, 1,1 – 1,2 – 1,3 osv, eller med fem desimaler, 1,00001 – 1,00002 – 1,00003 osv.

Les resten av denne bloggposten »

Diverse Vitenskap

Litt lite blogging fra meg fordi

a) jeg har ferie
og
b) jeg skriver bok

Men her er noe du bør se. BBC sitt program om de fire matematikerne Georg Cantor, Ludwig Bolzmann, Kurt Gödel og Alan Turing, og deres jakt på farlig – og fantastisk fascinerende – kunnskap.

Episoden er delt inn i 10 deler på YouTube, a ca 10 minutter, og du finner den første her:

Resten finner du i de relaterte videoene på YouTube.

Takk til Torger Åge for tips!

Media Vitenskap

Vi er mange mennesker på jorden. Snart 7 milliarder av oss. Men hvor mye plass tar vi egentlig?

Dette filosoferte jeg litt over en dag for mange år siden. Og etter å ha fått samlet tankene litt oppdaget jeg at vårt plassbehov, rent fysisk, var vesentlig mindre enn jeg først hadde tenkt.

Tankene mine startet med å lure på om alle mennesker på Jorden kunne få plass i lille Norge? Kan vi det? Ja, jeg innså fort at spørsmålet var latterlig. Oppreiste mennesker tar ikke så veldig mye plass. Vårt fysiske fotavtrykk er vesentlig mindre enn vårt miljømessige fotavtrykk. Så jeg kokte fort problemstillingen ned til om alle kunne få plass i min hjemkommune, Sirdal.

La oss se.

Sirdal kommune har et areal på 1379,5 km2. I dag regner man med at det bor 6,79 milliarder mennesker på jorden. La oss regne litt. En kvadratkilometer er en million kvadratmeter. 1380 kvadratkilometer gir da 1,38 milliarder kvadratmeter. 6,79 dividert på 1,38 gir oss rett i underkant av fem. Fem personer per kvadratmeter.

Tenk så hyggelig da? Alle verdens mennesker samlet i Sirdal kommune i en lokalt-global gruppeklem! Det er faktisk mulig!

Humor Personlig Samfunn og verden