Det er vel et par år siden jeg første gang leste om Monty Hall-problemet, men jeg fikk lyst å trekke det frem i lyset for lesere som ikke kjenner til det fra før.
Her er problemet:
Under et TV-show får en deltager valget mellom tre dører. Bak en av dørene er det en bil, mens det bak de to andre er en geit. Deltageren velger først en dør. Programlederen, som vet bak hvilken dør bilen befinner seg, åpner så en av de andre dørene, som han vet det står en geit bak. Deltageren får så valget om han ønsker å bytte dør eller beholde den han allerede har valgt. Spørsmålet er om det lønner seg å bytte.
Ja, hva tror du? Lønner det seg å bytte dør?
De fleste vil intuitivt si at det er helt likegyldig om deltakeren bytter dør eller ikke. Vinnersjansen vil uansett være 50% fordi det er 50/50 sjans for at bilen er bak døren man velger. Det høres logisk ut, men det er riv ruskende feil.
Svaret er at ved å bytte dør øker deltakeren vinnersjansen til 2/3, eller 67%.
WTF?!? tenker du kanskje nå. Det kan jo ikke stemme. Og du er i godt selskap. Monty Hall-problemet ble viden kjent da Marilyn vos Savant skrev om problemet i et magasin i 1990. Hun forklarte at man burde bytte dør i et slikt scenario, og det ble en storm av protester fra leserne. Tusenvis av lesere sendte henne brev, deriblant flere hundre matematikkprofessorer, og de mente alle at hun tok feil. Det var bred enighet fra brevskriverne om at deltakeren ville vinne bilen med en sannsynlighet på 1/2 uansett om han bytter dør eller lar være.
Men Savant sin løsning er altså korrekt. Det lønner seg å bytte dør. Dette kan også enkelt simuleres i dataprogram, og da vil man se at om man kjører scenarioet hvor deltakeren bytter dør mange ganger, f.eks. 100.000 eller en million ganger, så ser man at deltakeren vinner 2 av 3 ganger.
Forklaringen er også veldig enkel når man bare får den presentert på en ryddig måte. Wikipedia-artikkelen om Monty Hall-problemet gir en enkel og visuell forklaring på hvorfor vinnersjansen øker til 67% om man velger å bytte dør.
